1. 분류화
분류화란 물체가 가질 수 있는 여러 가지 속성에 대한 이해와 함께 물체 간의 공통성을 기초로 한 물체 간의 관계성을 찾는 것을 말합니다. 엄밀한 의미에서 분류 개념이 형성되는 것은 Piaget 이론에 따르면 구체적 조작기에 이르러서 가능한 것으로 보지만, 사물의 속성에 따른 차이를 인식하게 되는 것은 아주 이른 나이에 시작된다고 봅니다. Piaget에 따르면, 감각운동기 영아들은 자신의 감각기관을 통해 주변 세계를 탐색하고 이러한 탐색활동을 통해 사물의 속성과 그 속성의 차이를 인식하게 됩니다. 이것이 분류 개념의 출발입니다. 그러다 약 3세 경이되면 사물의 같고 다름을 살펴보고 비슷한 것을 가려내며, 물체를 분류하는 능력이 발달하기 시작합니다. 분류 능력의 발달과정을 살펴보면, 처음에는 색깔이나 크기 혹은 모양과 같이 눈으로 금방 지각되는 공통된 속성을 준거로 분류하는 단순분류로부터 시작됩니다. 예를 들어 사각형 모양, 노란색, 삼각형, 원 등 지각되는 속성을 통한 단순분류를 말하며 주로 2세 경이되면 이 수준에 도달합니다. 그러나 점차 언어를 사용하게 됨으로써 사물에 대한 인식능력이 발달하게 되는 5~6세 경이되면, 지속적으로 분류의 준거를 적용하게 되면서 관계성에 기초한 분류활동을 할 수 있게 됩니다. 또한 점차 한 물체가 여러 속성을 지님을 알게 되면서, 2가지 이상의 기준을 동시에 고려하여 대상을 분류하는 복합분류가 가능해집니다. Piaget에 따르면 복합분류능력은 유목-포함 조작과 함께 구체적 조작기가 시작되는 7~8세 경이되어서야 가능하다고 봅니다. 예를 들어 빨간 삼각형, 노란 원, 크고 빨간 원 등의 분류가 이 시기에 가능해집니다. 유목-포함관계에 관한 이해는 사물의 부분과 전체 간의 위계적 관계에 대한 이해를 의미하는 것입니다. 예를 들어 강아지와 고양이는 모두 동물이므로 강아지와 고양이는 동물이라는 큰 유목 속에 포함됨을 이해하는 것입니다. 이는 한 유목에 속하는 모든 개체 간의 공통적 속성을 의미하는 내포와 같은 속성에 해당하는 대상을 함께 모으는 외연을 통합하는 유목 개념이 획득되었음을 보여 주는 것입니다. Piaget는 아동이 어떠한 속성에 근거하여 사물을 분류하는가에 관심을 가졌으며, 임상적 방법을 통해 유목화와 분류에 관한 다수의 연구를 수행하였습니다. Piaget는 2~5세 유아를 대상으로 여러 가지 형태와 색깔의 동그라미, 세모, 네모 등 기하학적 도형들을 제시하고, 이들을 같은 모양끼리 모아 보라고 지시하였습니다. 관찰결과 2~4세 전조작기 유아들의 경우, 크기나 색깔과 같이 눈으로 지각되는 외관상의 특성에 따라 분류하는 경향을 보임으로써 엄밀한 의미에서 유목 개념이 형성되지 않은 것으로 나타났습니다. 반면 5~7세 유아는 유목이라 할 수 있는 범주를 만들며 네모꼴과 세모꼴을 구분하거나, 동물 인형과 사람 인형을 같은 유목의 사물로 분류할 수 있음을 보여 줍니다. 그러나 이 단계의 유아는 위계구조에서 다른 수준의 유목이 서로 어떤 관계인지를 이해하지는 못하였습니다. Piaget는 또 다른 실험에서 유아에게 다양한 꽃과 사물의 그림을 제시한 후 우선 유아가 원하는 방식으로 그림들을 나누게 한 결과, 5~7세 유아는 꽃과 다른 사물이라는 2개의 큰 유목을 형성하였습니다. 그다음 다시 꽃 유목을 장미와 다른 종류의 꽃으로 세분화하였습니다. 이는 유아가 위계적 구조인 포함관계를 이해하는 것처럼 보입니다. 그러나 "장미꽃이 많을까? 꽃이 많을까?"라는 질문에 유아는 "장미가 많아요."라고 대답함으로써 유아가 부분-전체 관계나 포함관계를 정확히 이해하지 못하고 있음을 보여 주고 있습니다. 즉 유아는 부분에 집중하여 전체를 무시함으로써 포함관계에 대한 잘못된 답을 내게 된 것입니다. 그러나 구체적 조작기인 7~11세가 되면 아동은 위계적 유목화를 구성할 수 있으며 포함관계를 이해할 수 있게 됩니다. 예를 들면, "장미꽃이 많을까? 꽃이 많을까?" 하는 질문에 "꽃 안에 장미가 포함되는 거예요."라고 대답함으로써 아동의 사고는 부분 또는 전체 하나에만 집중하던 것에서 벗어나 위계적 포함관계를 이해할 수 있고 위계구조에서 다른 유목들 간의 관계를 이해할 수 있게 되는 것입니다. 이처럼 구체적 조작기에 아동은 여러 사물의 현상을 그 속성에 따라 다양하게 분류하고 통합하여 유목의 위계적 망을 구성해 가는 구체적 조작사고를 숙달시켜 나가게 됩니다.
2. 서열화
서열화, 즉 순서 짓기란 물체의 속성에 대한 차이를 기초로 하여 순서적 관계를 지어 보이는 것을 말합니다. 이것은 2가지 혹은 그 이상의 사물들을 비교하여, 하나 혹은 그 아싱의 준거에 의해 순서적으로 배열하는 것을 말합니다. 이러한 순서 짓기 능력은 사물 간의 차이에 대한 변별에서부터 시작되는데, 초기에는 2개의 사물 간의 비교에서부터 점차 여러 개의 사물을 비교하는 활동으로 발달해 갑니다. 일반적으로 물체의 속성 간의 차이에 대한 변별은 아주 이른 시기부터 시작된다고 합니다. Piaget에 있어서는 감각운동기의 영아는 사물에 대한 탐색활동을 통해 사물 간의 차이를 인식하게 시작한다고 보며, 이러한 차이 변별에서부터 차이의 정도에 배열하는 능력은 전조작기를 통해 획득된다고 봅니다. 보통 3~4세의 경우 유아는 물체의 차이를 비교할 수 있으며 3~4개 정도의 물체를 순서 지을 수 있습니다. 그 이상이 포함될 경우 순서 짓기 과업을 수행하지 못합니다. 이는 B가 A보다는 더 크면서 C보다는 더 작을 수 있음을 관계를 동시에 고려하기 힘들기 때문입니다. A <B <C의 관계를 이해하게 되는 것은 구체적 조작기가 되는 7~8세경에 이르러 가능해진다고 봅니다. 이러한 순서 짓기 능력은 수 개념의 기초로서 매우 중요한 개념이라 할 수 있습니다.
3. 보존 개념
보존 개념은 물체에 외형적인 변화를 가하여도 원래의 속성은 변하지 않는다는 것을 이해하는 것을 말합니다. Piaget에 따르면, 구체적 조작기에 아동은 길이,무게, 부피 등 여러 형태의 보존 개념을 형성하게 된다고 하였습니다. 일반적으로 수의 보존은 5~6세, 질량, 면적, 액체 부피는 7~8세, 무게는 9~10세, 고체 부피의 보전 개념은 11~12세경에 획득됩니다. 그러나 Gelman(1978)은 수 보존 실험 과제를 3~4개로 줄여서 3~4세 아동을 대상으로 실험한 결과 이들 역시 수 보존 개념을 형성하고 있음을 보여 주고 있어, Piaget가 생각한 것보다 이른 나이에 수 보존 개념이 획득됨을 시사합니다. Piaget에 따르면, 보존 개념을 이해하기 위해서는 다음과 같이 3가지 기본적인 논리적 추론에 대한 이해가 전제된다고 봅니다. 첫째는 동일성의 원리에 대한 이해로, 아무것도 더하거나 빼지 않은 그 물질은 동일한 상태로 남아 있음에 대한 이해를 의미합니다. 둘째는 보상성의 원리에 대한 이해로, 길이가 길어진 것은 넓이가 좁아진 것으로 보상될 수 있음을 이해하는 것입니다. 셋째는 가역성의 원리에 대한 이해로, 변화된 것을 다시 원위치로 돌리면 원래의 상태로 돌아간다는 것을 이해한다는 것을 말합니다. Piaget는 보존 개념에 대한 이해를 전조작기 유아의 사고 특성인 자아중심적, 직관적 사고에서 벗어나 타인의 조망이나 입장을 이해하게 되는 구체적 조작기에 이르러서야 발달한다고 보았습니다.
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